㈠ 如何最快速度算出一個數的算術平方根
手動開平方，用實際的例子來說明：
例：求256的平方根
第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。
例，第一步：將256，分成兩段：
2，56
表示平方根是兩位數（XY，X表是平方根十位上數，Y表示個位數）。
第二步：根據左邊第一段里的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。
例：左邊第一段數值是2，2的平方根是大約等於1.414（這些盡量要記得，100以內的，尤其是能開整數的），由於2的平方根1.414大於1和小於2，所以取整數部分是1作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是1。
第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
例：第一段數里的數是2.第二步計算出最高數是1
2減去1的平方=1
將1與第二段數（56）組成一個第一個余數：156
第四步：把第二步求得的最高位數（1）乘以20去試除第一個余數（156），取所得結果的整數部分作為第一個試商。
例：
156除以（1乘20）=7.8
第一個試商就是7
第五步：第二步求得的的最高位數（1）乘以20再加上第一個試商(7)再乘以第一個試商(7)。
（1*20+7）*7
如果：（1*20+7）*7小於等於156，則7就是平方根的第二位數.
如果：（1*20+7）*7大於156，將第一個試商7減1，即用6再計算。
由於：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位數。
例：求55225的平方根
第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。
例，第一步：將55225，分成三段：
5，52，25
表示平方根是三位數（XYZ）。
第二步：根據左邊第一段里的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。
例：左邊第一段數值是5，5的平方根是（2點幾）大於2和小於3，所以取整數部分是2作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是2。
第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
例：第一段數里的數是5.第二步計算出最高數是2
5減去2的平方=1
將1與第二段數（52）組成一個第一個余數：152
第四步：把第二步求得的最高位數（2）乘以20去試除第一個余數（152），取所得結果的整數部分作為第一個試商。
例：
152除以（2乘20）=3.8
第一個試商就是3
第五步：第二步求得的的最高位數（2）乘以20再加上第一個試商(3)再乘以第一個試商(3)。
（2*20+3）*3
如果：（2*20+3）*3小於等於152，則3就是平方根的第二位數.
如果：（2*20+3）*3大於152，將第一個試商3減1，即用2再計算。
由於：（2*20+3）*3小於152所以，3就是第平方根的第二位數。
第六步：用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個余數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段數組成新的余數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的余數（2325），所得的最大整數為新的試商。（2325/(23×20)的整數部分為5。）
7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的余數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）
㈡ 如何快速的口算開方，及其竅門
把常用的背下來啊