① 怎麼快速判斷冪數列
把所有塌仔局
數列
的相都寫成指數形式可快速判斷。
相鄰幾項非等差時可戚租考慮
冪數團讓列
，或叫做等比數列。
② 數學判斷數列類型
a—等比
b—等差
c—等比
d—三角形數列
e—正方形數列
f—五邊形數列
g—六邊形數列
h—斐波那契數列
你這個是香港或台灣的數學吧？大陸的數學課本里只介紹等差蔽局晌、等比數列，奧數方面會補充一下臘早斐波那契數列，至於什麼三角數、正方宏鋒形數、五邊形數、六邊形數，根本就沒聽說過，而且也沒什麼意義。我也是網路了一下才知道的。
③ 如何才能以最快的速度判斷一列數列有怎麼樣的規律
首先盡量往等差數列隱禪，等比數列上引，其次灶冊塵牢記幾個特例，如錯位相減，除以常數項等，第三化為同一類，如式子中有an又有sn，化成姿拆只含一類的。
④ 如何判斷一個數列為等差還是等比數列，並且如何求其通項公式
等差數列公式an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d m+n=k+l am+an=al+ak 求和 Sn=(a1+an)n/2=a1n+n(n-1)d/21）等比數列：An+1/An=q, n為自然數。 （2）通項公式：An=A1*q^（n－1）； 推廣式： An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q^n）]/(1-q) （4）性質： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq； ②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列. (5）「G是a、b的等比中項」「G^2=ab（G≠0）」. （6）在等比數列中，首項A1與公比q都不為零. （二）等差與等比數列混合
等差數列和等比數列的混合，相隔兩項之間的差值或比值相等，整個數字序列不一定是有序的
例21：5,4，10,8，15，16 ,（），（）
A.20,18 B.18，32 0.20,32 D.18，32
【解析】答案是C。此題是一道典型的等差、等比混合題。其中奇數項是以5為首項、公差為5的等差數列，偶數項是4為首項、公比為2的等比數列。這樣，我們便可知答案為C
3 5 7 9
【解析】答案為B。此題乍一看似乎無從人手，但仔細分析便不難發現。此列分數的分母是以7為首項，公比為2的等比數列，而分子是以3為首項，公差為2的等差數列，所以，正確答案為B
例23：2,3,4,9,6,27，8，（）
A.6 B.7 C.81 D.60
【解析】答案是C。奇數項數字組成等差為2的等差數列，偶數項組成等比為3的等比數列。
例24：2,4，8，16,14，64,20,（）
A.25 B.35 C.256 D.270
【解析】答案為C，奇數項組成等差為6的等差數列，偶數項需要進一步化解才能找出規律：4,16,64,可以發現它們之間存在等比因子為4的規律
例25：4,2,2,3，6,15，（）
A.16 B.30 C.45 D.50
【解析】答案為C。數列的規律在於數列中後一項數字與相鄰前一項數字之比依次為0.5,1,1.5,2,2.5，比例數呈等差關系，故第七項數字與15的比應當是3，所以45才是正確的選項。我豎螞們把這種題型稱為二級等差數列。
（四）加法規律
加法規律是題十數列前面幾項數字的和等於相鄰的後一項，塵纖核或者前面一項數字等於後面幾項數字的和。
例26：3，5，8，13,21，（）
A.34 B .35 C .38 D.42
【解析】答案為A。數字排列試題中的規律是：「前面相鄰兩數的和為下一數」，在本題中：首先分析兩數字間的數量關系並進行兩兩比較，第一個數字3與第二個數字5之和正好是第三個數字8，而第二個數字5與第三個數字8之和正好是第四個數字13。繼續往下推，第三個數字和第五個數字21的和34，故選項A為正確答案。
例27：1,2，3，6,12,（）
A.18 B.16 C.24 D.20
【解析】答案為C。這也是一道與兩數相加形式相同的題。所不同的是這次它不派掘是兩數相加，而是把前面的數都加起來後得到的是的後一項；即第三項是第一、二項之和，後邊的項也是依此類推……那麼未知項最後一項是前面所有項的和，即1+2+3+4+12=24，故本題應該是24，即C為正確的答案
【解析】答案為A。此題分子無變，主要應考查分母的變化，其規律為：未知項的分母是前面所有項分母的和，即空缺項分母是6+6+12+24=48，故本題正確答案應該是表
例29：85，50,35，15，（）
A.25 B.10 C.5 D . 20
【解析]答案為D。即前一項數字等於相鄰後兩項數字之和。
例30：1800，1000,600,200,（）
A.0 B一200 C.100 D一100
【解析】答案為A。我們從題十數字中，難以發現各數之間存在等比、等差或等比等差交叉的情形，但卻發現它們存差著這樣一個關系，即第一項數等於後面三項的和，所以只有A符合要求。
（五）減法規律
減法規律是指題十數列各數字之間存在著這樣的一個關系，即前一數字等於相鄰的後兩個或幾個數字差，或者前兩個或幾個數字的差等於相鄰後面的數字。
例31：5，3,2,1，1，（）
A一3 B一2 C.0 D.2
【解析]答案為C。此題的第一項5和第二項3的差等於第三項2，第四項又是第二項與第三項之差……所以，第四項和第五項之差就是未知項。即1一1 =0
例32：13，8，5，3，（），1
A.（）K.一1 C.2 D.一2
【解析】答案為C。此題為典型的減法題，前兩項之差等於第三項，故選C
例33：10,6,4,3，1，（）
【解析】答案為A。從題十數列可知，前兩項數字之差等於第三項，故選A
（六）乘法規律
乘法規律是指即題十數列中存在著前兩個數字的積等於第三個數的規律。
例34：3,4，12,48，（）
A .576 B .36 C .192 D .444
【解析】答案為A。這道題的規律也不難尋找，而且思路與求和相加式、求差相減式類似，前兩項經過某種四則運算等於後一項，這道題運用了乘法，3x4=12,4x12=48，那麼12x48應該等於576故正確答案為A
例35：2李,4嘗，6典，10興，
【解析】答案為A。這題中的數字可分成整數、分數兩部分來看待，其中，整數部分的規律為：兩項之和等於第三項；分數部分的規律為：前兩項分母之積等於第三項分母
例36：1，8，8，64,（）
A.512 8.256 C.128 D.64
【解析】答案為A。這也是一道相乘形式的題，仔細觀察，前兩項之積等於第三項，由此可推知未知項應是第三、四兩項之積，故正確答案為A（一七）除法規律除法規律是指題十數列中存在著前兩個數字的商等於第三個數的規律。
【解析】答案為D。這類題仔細研究便會發現它是求商相除式，前兩項之商是後一項，所以2=，故正確答案為D
3項，故第5項應是第三項與第四項之
【解析】答案為B。這是典型的除法題，前兩項之商為第商，所以正確答案為B
例39：100,50,2,25，（
R .3
【解析】答案為C。這個數列是相除形式的數列，即後一項是前兩項之比，所以未知項應該是2一25
（八）平方型和立方型
例40：1,4,9,16,（），36
A.20 8.25 C.27 D.32
【解析】答案為Bo觀察題十數列，發現各個數依次可變換為1=1-,4=2-,9=3-,16=4-,36=
6-，故第5項數字應是25=5- o
例41：一1,0,1,2,9,（）
A.11 B .82 0.729 D.730
【解析】答案為D。因為從第二項起後項分別為相鄰前一項的立方加1，故括弧內應為
例42：
【解析】答案為「上面數可變形為告，故括弧內應為幾1，即為典，所以，選擇B為正確答案書1
例43：16,36,25,49,36,
A . 49 B.
【解析】答案為A。同例42，不同的是排奇數項的數和排偶數項的數的規律是不同的，通過觀察可見排奇數的數分別4-,5-,6-，排偶數項的數分別為6-,7-,8-，故第7項為7- o
例44：2,3，10,15,26,35，（）
A.50 8.48 C.49 D.51
【解析】答案為A。這是平方常寫的一種變式。2=1-+1,3=2--1,10=3-+1,15=4--1,26=5-+1,35=6--1，故第7個數字應是7-+1=49+1=50
例45：4,4,2，一2}）
A一3 B.4 C.一4 D一8
【解析】答案為D。本題轉折較多，有一定難度，其規律是4,6,8,10,12分別加上1,2,3,4,5,得到5,8,11,14,17,丙分}!1減去1,2,3,4,5的平方1,4,9,16,25，正好得到4,4,2，一2，一8。在正式考試中，尚未出現過這種題日，但掌握它也是重要的，因為很可能在你參加的考試中，出現這類題日。一般來說，這類題日有兩個特徵，其一是前兩項是相同的，其二是在數列中有負數項。如果一個題日同時具備這兩個特徵，考生就應該首先想到這一規律
例46：1，3，15，（）
A.46 8.48 C.255 D.256
【解析】答案為C。各項加1之後，後一項即為前一項的平方減1
例47：1，8,27，（）
A.36 B .64 C.72 D.81
【解析】答案為B。各項分別是1,2,3,4的立方，故括弧內應填的數字是64
例48：6,24,60,120,（）
A .220 B.360 0.210 D.240
【解析】答案為C。各項規律為23 -2 , 33 -3 , 43 -4 , 53 -5
例49：一1,0,1,2,9,（）
A.11 B .82 0.729 D.730
【解析]答案為D。因為從第二項起後項分別為相鄰前一項的立方加1，故括弧內應為D
例50：0,6,24,60,120,210，（）
A.280 B.32 0.729 D.336
【解析】答案為D。數列中各項可整理為13-1, 23-2, 33-3, 43-4, 53-5, 63-6，故後面的項應為7；-7 =336。所以選擇D。此類題的排列規律可以概括為，13i -n，因此，做這一類題時應從前面幾種排列規律中跳出來，想到這種新的排列思路，丙通過分析比較、嘗試尋找，才能找到正確答案。
例S1：R,一1，127'645，一1125'216
【解析】答案為」�6�1所給數可以寫出123 , 1_15；，故該項應為_1 _163 216
例52：一2，一1,1,5,（ ）,29
A.17 B.15 C.13 D.11
【解析]答案為Co（一1）一（一2）=1=2",1一（一1 ）=2' ,5一1=4=2-,5+23=13,13+20 =29（九）隔項數列式
兩個數列交替排列在一列數字中，有時兩個數列都是以等差數列的規律排列，有時兩個數不是同規律排列的，例如一個等比，一個等差。
例53：3，6，6,9,9,12，12,E）
A.14 B.15 C.16 D.17
【解析】答案為B。奇數項與偶數項分別呈公差為3的等差數列，故括弧內應為12+3=15
（十）其他
例54：26,11，31，6，36,1,41，（）
A.0 B一3 C.一4 D . 46
【解析】答案為C。數列中奇數項是公差為5的等差數列，偶數項是公差為一5的等差數列，故括弧一內應為1一5=一4
例55：11,22,44,88，（）
A.128 B.156 C.166 D.176
【解析】答案為D。奇數項與偶數項分別呈公比為4的等比數列，故括弧內應為44x4=176
例56：2.01,4.02,8.04,16.08，（）
A.32.08 B.32.16 C.30.08 D.30.16
【解析]答案為B。奇數項與偶數項分別呈公比為4的等比數列。
例57：1，50,2,49,4,47，（）
A.6 B.7 C.46 D.8
【解析】答案為B。奇數項的後一項與相鄰前一項的差依次為1,2；偶數項後一項與相鄰前一項的差依次為1,2；故括弧內應為4+3=7
【解析]答案為A。分母的值從第二項起分別為2,3,4,5，故應填項的分母為6，又從第二項起二、三兩項的乘積為1，四、五兩項的積為1，且偶數項的值的分子比分母大1，故應為子
【解析】答案為D數列各項分母依為：,4,5,6,7；分子依次為2,3,4,5,6，故括弧內應為粵
【解析】答案為C。數列中各項分子依次為1,2,3,4；分母依次丫1-+1,丫2-+1,丫3-+1,
丫4-+lA，故括弧內應為
【解析】答案為「�6�1此數列可變形為去，護，，洽，舟，故各項分母分別加,4,} ）,16,
25的平方，可判斷它們後一項與相鄰前一項差依次為3,5,7,9，故所缺應為步=六�6�1
例62：江，萬，振，派，（）
A.為2 B.為3 C.石2 D.石3
【解析】答案為B。被開方數分別為2,3,5,8，它們的後一項為相鄰前兩項的和。故應填同的被開方數為13；而所給數據開方的次數依次為2,3,4,5，故應填人項的開方次數為6。所以組合在一起的結果應為為互
例63：江一1，
理化可以得到萬一江，第三項用同一方法可以得到2一萬，那麼未知項應該是c一2,即答案為A
例64：123,456,789,（）
A.1112 B.101112 C.11112 D.100112
【解析】答案為A。這種題表面形式上可以得到規律：123,456,789，那麼不會出發現101112的情況呢，其實這時應該想到等差數列，第一項為123，第二項為456，第三項為789，三項中相鄰的差都是333，所以應把上面數列看作是一個等差數列，未知項應該是789 + 333 = 1122，故正確答案為A
1、經典真題回顧
1. [ 2001年中央卷第42題」
6,24,60,132,（）
A.140 8.210 C.212 D.276
【解析】砸過分析得知此數列後一項與前一項的差構成一個公比2的等比數列，即18,36,72，也就是說，6+ 18=24,24+36=60,60+72= 132，由此推知空缺項應為132 + 144 = 276，故正確答案為
2. [ 2002年中央卷（A類第s題〕
34,36，3s，3s，（），34，37，（）
A.36,33 B .33，36 C .37，34 D .34，37
【解析】此題為混合數列。其中奇數項是公差為1的遞增數列，偶數項是公差為1的遞減數列。由此可知空缺項分別應為36,33故正確答案為A
3. [ 2002年中央卷（B類第3題）
32,27,23，20,18，（）
A.14 B.is C.16 D.17
【解析】本題為二級等差數列，相鄰兩數的差值組成公差為1的遞減數列，由此可知空缺項應為18一1=17故答案為D
4. [ 2003年中央卷（A類第1題）
1，4,8，13，16,20,（）
A.20 B.2s C.27 D.28
【解析】該數列相鄰兩數的差成3,4,s一組循環的規律，所以空缺項應為20+s=2s，故選B
5 . [ 2003年中央卷（A類第4題）
（），36，19,10,s，2
A.77 8.69 C.54 D.48
【解析】該數列的規律比較難找，需要相鄰兩數做差後丙次做差，我們從給出的五個數相鄰的兩數做差得到17,9,5,3,丙將這四個數做差得到8,4,2，可以發現它們都是2的，1次方（n=1,2,3……），所以空缺項應為36+17+24=69，故答案選B
6 . [ 2003年中央卷（B類第2題〕
1，1，2,6,24,（）
A.48 8.96 C.120 D.144
【解析】該數列分}!1從0到5的階，0! =1,1! =1,2! =2,3! =6,4! =24,5! =120，故選C項
7 . [ 2003年中央卷（B類第4題〕
1,2,6,15，31，（）
A.53 8.56 C.62 D.87
【解析】該數列相鄰兩個數之差分別從1到5的平方，2一1=1,6一2=4,15一6=9,31一15=16,56一31=25，故選B項
8 . [ 2003年中央卷（A類第3題〕
1,4,27，（），3125
A.70 B.184 C.256 D.351
【解析】該數列是，1的，1次方（n=1,2,3,ww ）,11,22,33ww55，所以要選的數應該是4的4次方即256，故選C
⑤ 怎樣判定一個數列是等差數列還是常數列
是等差數列a n-a n-1=d(d為常數，n是正整數).1是等比數列a n/a n-1=q(q為常數，n是正整數).2既是等差數列，又是等比數列，1、2二式聯立，得d=0,q=+-1,q=-1,d≠0所以，當一個數列既是等差數列，又是等比數列時，公差為0，公比為1，所以該數列是常數列，即an=c（c是常數，c≠0）。 是等差數列a n-a n-1=d(d為常數，n是正整數).1是等比數列a n/a n-1=q(q為常數，n是正整數).2既是等差數列，又是等比數列，1、2二式聯立，得d=0,q=+-1,q=-1,d≠0所以，當一個數列既是等差數列，又是等比數列時，公差為0，公比為1，所以該數列是常數列，即an=c（c是常數，c≠0）。
除常數列外再無這種數列。
假設｛an｝即是等差數列，又是等比數列
那麼
a(n-1)=an-d
a(n+1)=an+d
an平方=a(n-1)xa(n+1)=(an-d)(an+d)=an平方-d平方
d=0
即
｛an｝的每一項都相等
分析 根據數列的定義可判斷（1）；根據正弦定理可判斷（2）；根據誘導公式及三角函數的單調性，可判斷（3）；根據數列前n項和與通項公式的關系，可判斷（4）；根據已知求出S4，可判斷（5）．
解答 解：（1）非零常數數列既是等差數列也是等比數列，故錯誤；
（2）在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形，故正確；
（3）若A，B為銳角三角形的兩個內角，
銳角三角形，所以A+B＞
π
2
即：\frac{π}{2}＞A＞\frac{π}{2}-B＞0，
所以sinA＞cosB，
同理sinB＞cosA，所以tanAtanB=\frac{sinAsinB}{cosAcosB}＞1，正確；
（4）若Sn為數列{an}的前n項和，則此數列的通項an=Sn-Sn-1（n＞1），a1=S1，（n=1），故錯誤．
（5）等比數列{an}的前n項和為Sn，S2=3，S6=63，
則公比q≠1，
即\left\{\begin{array}{l}\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}=3\\ \frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}=63\end{array}\right.，解得：\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}=1\\ q=2\end{array}\right.，或\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}=-3\\ q=-2\end{array}\right.
則S4=15，故正確；
故答案為：（2）（3）（5）．
點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了等差（比）數列的定義，數列的和及通項公式，正弦定理等知識點，難度中檔．
⑥ 怎樣快速判斷數列是等差數列或等比數列
看通項公式,等比數列有公比,等差數列有洞尺氏公差.等比數列一定滿納散足 a(n+1)/a(n)=一個常數等差數列一定滿足a(n+1)-a(n)=一個常數如果已困卜知前n項和Sn,sn可化為n的二次函數,則必為等差數列,這可由等差數列求和公式推得.若sn中...
⑦ 如何才能以最快的速度判斷一列數列有怎麼樣的規律
首先看是否等差，等比，二，三級等差，二，三級等比。
如果枯首不是，看是否是和數列，即前幾個相加是否得到早耐後面的數
最後看是否是平方數列及其變形，橫向陸敗春綜合判斷其通項公式，以及隔項數列。
⑧ 怎麼判斷一組數的規律怎麼判斷是等差數列怎麼判斷是等比數列（舉例說明）
最常見的數列就是等差和等比。
按照定義，等差數列就是相鄰的數字相差一樣。比如:
1，耐灶2，3，4....100（相差1）。
1，3，5，7...19（相差2）。以此類推沒蔽，相差一個固定枯畝州數可以構建無窮的等差數列。
同樣道理，等比數列的例子:
1，2，4，8，16，32，64...（等比是2）
1，3，9，27，81...（等比是三），同樣可以構造無窮等比數列。
當看到一個數列的時候，優先觀察他們的特點。可以按定義印證，每一個數都要符合等差（或等比）。
⑨ 怎樣判斷一個數列是不是等比數列
1、等比胡殲數列的定義
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示．
注意
2、等比數列的通項公式
由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，歸納得出an=a1qn－1.此公式對n=1也成立.
注意
3、等比中項
如果在a與b中間插入一個數g，使a，g，b成等比數列，那麼g叫做a與b的等比中項．
注意
4、等比數列的判定方法
（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不為零的常數，an－1≠0{an}是等比數列.
（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,
an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比數列.
（3）、an=c·qn（c，q均是不為零的常數）{an}是等比數列.
5、等比數列的性質
設{an}為等比數列，首項為a1，公比為q.
（1）、當q>1，a1>0或0
1，a1<0或0
0時，{an}是遞減數列；當q=1時，{an}是常數列；當q<0時，{an}是擺動數列.
（配餘2）、an=am·qn－m（m、n∈n*）.
（3）、當m＋n=p＋q（m、n、q、p∈n*）時，有am·an=ap·aq.
（4）、{an}是有窮數列，則與首末兩項等距離的兩項積相等，且等於首末兩項之積.
（5）、數列{λan}（λ為不等於零的常數）仍是公比為q的等比數列；若{bn}是公比為培做滾q′的等比數列，則數列{an·bn}是公比為qq′的等比數列；數列是公比為的等比數列；{|an|}是公比為|q|的等比數列.
（6）、在{an}中，每隔k(k∈n*)項取出一項，按原來順序排列，所得新數列仍為等比數列且公比為qk＋1.
（7）、當數列{an}是各項均為正數的等比數列時，數列{lgan}是公差為lgq的等差數列.
（8）、{an}中，連續取相鄰兩項的和（或差）構成公比為q的等比數列.
（9）、若m、n、p（m、n、p∈n*）成等差數列時，am、an、ap成等比數列.
6、等比數列的前n項和公式
設等比數列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n項和是sn=a1＋a2＋…＋an，根據等比數列的通項公式可將sn寫成sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①
①兩邊乘以q得qsn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn
…②
兩式相減得
（1－q）sn=a1－a1qn，
由此得q≠1時等比數列{an}的前n項和的公式.
因為an=a1qn－1，所以上面公式還可以寫成
.
當q=1時，sn=na1.
注意
7、等比數列前n項和的一般形式
一般地，如果a1,q是確定的，那麼
8、等比數列的前n項和的性質
（1）、若某數列前n項和公式為sn=an－1(a≠0,±1)，則{an}成等比數列.
（2）、若數列{an}是公比為q的等比數列，則
（ⅰ）、sn＋m=sn＋qn·sm.
（ⅱ）、在等比數列中，若項數為2n(n∈n*)，則
（ⅲ）、sn,s2n－sn,s3n－s2n成等比數列.
⑩ 怎麼快速判斷冪數列
把所有數列的相都寫成指數形式可快速判斷。
相鄰幾項非等差時可考慮冪數列，或叫做等比數列。