❶ 信號與系統中，關於穩定性的判斷
對於連續系統：
求極點：先通過拉普拉斯變換求出系統函數H(S)，令H(S)分母表達式的值為0，求出的值就是系統函數的極點；
穩定性：若H(S)的收斂域包含虛軸（jw軸）則系統是穩定的；
若H(S)的所有極點均在S的左半開平面，則該系統是因果穩定的系統。
對於離散系統：
1. 求極點：先通過Z變換求出系統函數H(z)，令H(z)分母表達式的值為0，求出的值就是系統函數的極點；
2. 穩定性：若H(z)的收斂域包含單位圓則系統是穩定的；
3.若H(z)的所有極點均在單位圓內，則該系統是因果穩定的系統。
❷ 怎樣用奈奎斯特圖判斷穩定性
可以藉由圖線圍繞的次數及開環傳遞函數右半平面的極點數量來判斷穩定性。
判定依據是：
設G(s)為系統開環傳遞函數，在G(s)中取s=jω得到系統開環頻率響應G（jω）。當參變數ω 由0變化到+∞時，可在復數平面上畫出 G（jω）隨ω的變化軌跡，稱為奈奎斯特圖。
奈奎斯特穩定判據的基本形式表明，如果系統開環傳遞函數G(s)在s復數平面的虛軸jω上既無極點又無零點，那麼有 Z=P-N。
所謂特徵方程是傳遞函數分母多項式為零的代數方程。P是開環傳遞函數在右半s平面上的極點數。N是當角頻率由ω=0變化到ω=+∞時 G（jω）的軌跡沿逆時針方向圍繞實軸上點(-1，j0)的次數。奈奎斯特穩定判據還指出：Z=0時，閉環控制系統穩定；Z≠0時，閉環控制系統不穩定。
(2)含有零點的系統怎樣判斷穩定性擴展閱讀
奈奎斯特圖的用途為：
1、閉環負反饋系統的穩定性評估可以由開環系統（同一個系統，但不考慮其反饋迴路）的奈奎斯特圖，配合奈奎斯特穩定判據判斷其穩定性。
2、此方法甚至可以用在有延遲的系統，或是傳遞函數不是有理函數的系統，這些系統用其他方法都很難分析。可以藉由圖線圍繞的次數及開環傳遞函數右半平面的極點數量來判斷穩定性。增益裕度可以用圖形越過實軸的數值（幅值裕度），或圖線穿過單位圓時的相位（相角裕度）來計算。
3、奈奎斯特圖還可以提供一些有關傳遞函數的信息。例如曲線進入原點時的角度可以計算極點個數和零點個數的差。
4、當手繪奈奎斯特圖時，可以畫出圖形的外觀，但座標軸部份有些調整，以顯示一些重要部份的信息。
5、當用計算機繪圖時，需要包括所有有關的頻率范圍，因此頻率可能會用對數的方式增加，以包括大的頻率范圍。
❸ 自動控制原理中，零點和極點對系統性能有什麼影響
影響如下：
增加有效的開環零點一般會使根軌跡向復平面左側彎曲或移動，增大系統阻尼，增加系統的相對穩定性;同時也會增加動態性能，增加震盪性,即減小上升時間，增加超調，調節時間減小。
原因是在動態過程中加入早期動態修正信號，由於該信號是在負反饋中，於是會減小信號的增加，相當於增加阻尼，改善了穩定性。又該系統增加零點增加了相角裕度，改善了動態性能。
增加有效的閉環零點，不會改變的特徵方程，也就是說，原先穩定的系統還是穩定,不穩定的還是不穩定。但是改變了動態性能，使上升時間減小，超調增加，但是調節時間一般不變。
原因是在動態過程中加入早期動態感應信號，由於該信號是在負反饋外面，於是會加大信號的增加，相當於減少阻尼。
(3)含有零點的系統怎樣判斷穩定性擴展閱讀：
電路的每個node都有一個極點，只是大部分的極點相對與所關心的頻率范圍太大而忽略了，運放中我們一般關心開環的0dB帶寬那麼>10*帶寬頻率的極點我們就不管了，因為對相位裕度貢獻太小而被忽略；只要輸入和輸出之間有兩條通路就會產生一個零點。
同樣的高於所關心頻率范圍的零點也不用管，一個在所關心頻率范圍內的零點需要看是左半平面還是右半平面的，左半平面的零點有利於環路穩定右半平面的則不利。
零點、極點只是電路分析中抽象出來的輔助方法，可以通過零極點分析電路動作特徵，然而既然有抽象肯定有它的物理表現，極點從波特圖上看兩個作用：
延時和降低增益，在反饋系統中作用就是降低反饋信號幅度以及反饋回去的時間，所以如果某個節點存在對地電容，必然會對電容充電，同時電容和前級輸出電阻還存在分壓，所以這個電容會產生極點。
❹ 如何通過零極點分布圖判斷系統穩定性
零極點與高低通之間不能說是有明顯的關系，而是1般我們通過適當的方式得出系統的頻率響應，再根據系統穩定性的要求（這個與零極點有關），終究去推出系統的高低通特性。而歸1化頻率：對截止頻率為某個Wc的低通濾波器，令S/Wc代替歸1化原型濾波器系統中的S，即S--（S/Wc）對高通的濾波器，則可用頻帶變換法，有歸1化原型濾波器經頻帶變換得出。
❺ 系統的穩定性如何判斷
判斷系統穩定性的主要方法：奈奎斯特穩定判據和根軌跡法。
它們根據控制系統的開環特性來判斷閉環系統的穩定性。這些方法不僅適用於單變數系統，而且在經過推廣之後也可用於多變數系統。
❻ 系統穩定問題，為什麼系統穩定性與閉環零點位置無關
控制系統的數學模型一般由系統的傳遞函數表示，穩定性是控制系統的最主要特性，完全由傳遞函數Φ(s)表徵。下面就來分析系統的穩定性由那些因素決定為此令Φ(s)的分母為零得到系統的特徵方程：
S∧(n)+a1S∧(n—1)+……+an—1S+an=0解此方程得到的根稱為極點，用Si表示。系統是否穩定體現在系統受到外部作用時，輸出最後是否收斂，由此可以利用部分分式展開式求出系統的響應為
y(t)=c1e∧(s1t)+……cne∧(xnt)從y(t)可知要想系統響應收斂也就是穩定，充要條件就是Re(si)＜0，而閉環系統的零點只是對參數C有影響，通俗的說就是系統的極點決定了質，零點決定了量即只對輸出的大小產生影響。
❼ 怎麼判定穩定系統的穩定性
對於系統穩定性的判定，控制學家們提出了很多系統穩定與否的判定定理。這些定理都是基於系統的數學模型，根據數學模型的形式，經過一定的計算就能夠得出穩定與否的結論，其中，主要的判定方法有：勞斯判據、赫爾維茨判據、李亞譜若夫三個定理。這些穩定性的判別方法分別適合於不同的數學模型，前兩者主要是通過判斷系統的特徵值是否小於零來判定系統是否穩定，後者主要是通過考察系統能量是否衰減來判定穩定性。
具體到使用方法及形式上，可分為下列三種具體的判定方法：
從閉環系統的零、極點來看，只要閉環系統的特徵方程的根都分布在s平面的左半平面，系統就是穩定的。
1、勞斯判據：
判定多項式方程在S平面的右半平面是否存在根的充要判據。——特徵方程具有正實部根的數目與勞斯表第一列中符號變化的次數相同。
2、奈奎斯特判據：
利用開環頻率的幾何特性來判斷閉環系統的穩定性和穩定性程度，更便於分析開環參數和結構變化對閉環系統瞬態性能影響。——利用幅角原理——Z、P分別為右半平面閉環、開環極點，要想閉環系統穩定，則Z=P+N=0，其中N為開環頻率特性曲線GH（jw)順時針繞（-1，j0)的圈數。
3、波特圖：
幅值裕度——系統開環頻率特性相位為-180時（穿越頻率），其幅值倒數K，意義為閉環穩定系統，如果系統的開環傳遞系數再增大K倍，系統臨界穩定。
相位裕度——系統開環頻率特性的幅值為1時（截止頻率），其相位與180之和。意義為：閉環穩定系統，如果系統開環頻率特性再滯後r，系統進入臨界穩定。
低頻段——穩態誤差有關。L(w)在低頻段常見頻率為[-20]、[-40],也就是一階或二階無差（v=1/v=2)
中頻段——截止頻率附近的頻段，與系統的瞬態性能有關。為了具有合適的相位裕度（30~60），L（w)在中頻段穿過0分貝線的斜率應為[-20]，並且具有足夠的寬度。
高頻段——抗高頻干擾能力。高頻段閉環頻率特性近似於開環頻率特性，高頻段幅值分貝越小，則抑制高頻信號衰落的作用越大，抗高頻干擾越強。L（w）在高頻段應具有較大的負斜率。
4、根軌跡：
系統開環傳遞函數的某一參數變化造成閉環特徵根在根平面上變化的軌跡。
增加開環零點，根軌跡左移，提高相對穩定性，改善動態性能。零點越靠近虛軸影響越大。
增加開環極點，根軌跡右移，不利於系統穩定和動態性能
❽ 狀態空間的特徵值與零極點有什麼聯系，兩者在判斷系統穩定性方面有什麼區別
在時域理論中，線性電路往往用一階微分方程組表述，且一階微分方程組可寫成矩陣方程，對系統主矩陣可求特徵值 (λ1，···，λn)，特徵值一般為復數。在s域理論中，對網路函數(即傳遞函數)可求零極點，這里僅討論極點。極點就是使網路函數為∞的那些s點的數值，一般亦為復數。理論和實踐告訴我們，傳遞函數的極點值 (P1，···，Pn)，就是一階微分方程組主矩陣的特徵值，即極點值＝特徵值。因此不論是特徵值{λi} 還是極點值{Pⅰ}，它們就是系統響應函數中e的時間系數。在判定系統穩定性方面，對特徵值和極點值具有相同要求，即復數的實部必須為負數或0；如果實部為正數則系統處於不穩定狀態，必須避免這種情形。
❾ 如何根據零極點分析一個系統是否為因果穩定 是否滿足線性相位條件 是FIR濾波器還是IIR濾波器
極點全在單位圓內就可以得到系統是穩定的，若在無窮遠處沒有極點則系統為因果的
❿ 現代控制理論怎麼判斷一個系統的穩定性
穩定性 自動控制系統的種類很多，完成的功能也千差萬別，有的用來控制溫度的變化，有的卻要跟蹤飛機的飛行軌跡。但是所有系統都有一個共同的特點才能夠正常地工作，也就是要滿足穩定性的要求。 什麼叫穩定性呢？我們可以通過一個簡單的例子來理解穩定性的概念。如下圖所示，一個鋼球分別放在不同的兩個木塊上，A圖放在木塊的頂部，B圖放在木塊的底部。如果對圖中的鋼球施加一個力，使鋼球離開原來的位置。A圖的鋼球就會向下滑落，不會在回到原來的位置。而B圖中的鋼球由於地球引力的作用，會在木塊的底部做來回的滾動運動，當時間足夠長時，小球最終還是要回到原來的位置。我們說A圖所示的情況就是不穩定的，而B圖的情況就是穩定的。 穩定性示意圖 上面給出的是一個簡單的物理系統，通過它我們對於穩定性有了一個基本的認識。穩定性可以這樣定義：當一個實際的系統處於一個平衡的狀態時（就相當於小球在木塊上放置的狀態一樣）如果受到外來作用的影響時（相當於上例中對小球施加的力），系統經過一個過渡過程仍然能夠回到原來的平衡狀態，我們稱這個系統就是穩定的，否則稱系統不穩定。一個控制系統要想能夠實現所要求的控制功能就必須是穩定的。在實際的應用系統中，由於系統中存在儲能元件，並且每個元件都存在慣性。這樣當給定系統的輸入時，輸出量一般會在期望的輸出量之間擺動。此時系統會從外界吸收能量。對於穩定的系統振盪是減幅的，而對於不穩定的系統，振盪是增幅的振盪。前者會平衡於一個狀態，後者卻會不斷增大直到系統被損壞。 既然穩定性很重要，那麼怎麼才能知道系統是否穩定呢？控制學家們給我們提出了很多系統穩定與否的判定定理。這些定理都是基於系統的數學模型，根據數學模型的形式，經過一定的計算就能夠得出穩定與否的結論，這些定理中比較有名的有：勞斯判據、赫爾維茨判據、李亞譜若夫三個定理。這些穩定性的判別方法分別適合於不同的數學模型，前兩者主要是通過判斷系統的特徵值是否小於零來判定系統是否穩定，後者主要是通過考察系統能量是否衰減來判定穩定性。 當然系統的穩定性只是對系統的一個基本要求，一個另人滿意的控制系統必須還要滿足許多別的指標，例如過渡時間、超調量、穩態誤差、調節時間等。一個好的系統往往是這些方面的綜合考慮的結果。