Ⅰ 怎樣求一個函數的反函數
一、判斷反函數是否存在：
由反函數存在定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同：
1、先判讀這個函數是否為單調函數，若非單調函數，則其反函數不存在。
設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點 x₁ 和 x₂ ，當 x₁<x₂ 時，有 y₁<y₂ ，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當 x₁<x₂ 時，有 y₁>y₂，則稱 y=f(x) 在D上嚴格單調遞減。
2、再判斷該函數與它的反函數在相應區間上單調性是否一致；
滿足以上條件即反函數存在。
二、具體求法：
例如 求 y=x^2 的反函數。
x=±根號y，則 f(x) 的反函數是正負根號 x，求完後注意定義域和值域，反函數的定義域就是原函數的值域，反函數的值域就是原函數的定義域。
(1)怎樣求一個函數的反函數ppt擴展閱讀：
反函數的相關性質：
（1）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；
（2）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；
（3）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0} ）。奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。
（4）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；
（5）嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數；
（6）反函數是相互的且具有唯一性；
（7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；
Ⅱ 一個函數的反函數應該怎樣求
把x化成y,y化成x後，即為x＝多少y，然後進行各種運算，完成字母間的轉換，化成y＝多少x即可，此時得到的式子則為原函數的反函數！
加例:y＝5+√（x+3）的反函數為x＝5+√（y+3），該式化簡為（x-5）＝√（y+3）即y＝（x-5）∧2-3為所求反函數.謝謝…哦，還有原來的定義域成為了反函數的值域，原來函數的值域是其反函數的定義域^_^
Ⅲ 如何求已知函數的反函數
求一個函數的反函數方法分三步
反解x,
對換x,y
求定義域。反函數的定義域是原函數的值域
y=2^x -----x=log2(y)-----y=log2(x) (x>0)
函數與反函數的圖像關於y=x對稱
Ⅳ 怎麼求反函數求詳細講解，
1. 反函數存在的條件。對於任意一個函數y＝f(x)，不一定有反函數。如y＝x2 (x∈R)，由y＝x2，解得 ，對於每一個確定的函數值y，有兩個x值與之對應，不符合函數定義，所以y＝x2(x∈R)沒有反函數。不難發現，只有當函數y＝f(x)的對應法則f是從定義域到值域的一一映射時，它才存在反函數。函數若存在反函數，它的反函數是唯一的。
2. 反函數也是函數。一個函數與它的反函數互為反函數，並且它們的定義域、值域互換，對應法則互逆。一個函數與它的反函數可以是兩個不同的函數，也可以是同一個函數。如函數
3. 在反函數概念的學習中，先後出現了三個函數記號——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它們之間的關系是：在y＝f(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的數量相同，取值范圍相同，但地位不同。在y＝f(x)中，x是自變數，y是x的函數；在x＝f－1(y)中，y是自變數，x是y的函數。y＝f(x)與x＝f－1(y)互為反函數，它們的圖象相同（由於兩式中x，y所表示的量完全相同）。
在y＝f(x)與y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自變數，y是x的函數，但x，y表示的量的意義變換了，取值范圍也互換了，即y＝f(x)中x（或y）與y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函數，它們的圖象關於直線y＝x對稱。
在y＝f－1(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交換，但它們卻是同一函數，都是y＝f(x)的反函數。函數x＝f－1(y)與y＝f－1(x)是同一函數的理由是：它們的定義域相同，值域相同，對應法則一樣。
4. 反應函數的性質主要有：
（1）互為反函數的兩個函數的圖象關於直線y＝x對稱；
（2）函數存在反函數的充要條件是，函數在它的定義域上是單調的；
（3）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；
（4）偶函數一定不存在反函數，奇函數不一定存在反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數；
，其中A、C分別為函數f(x)的定義域、值域。
反函數的求法。
注意不要把f－1(x)理解為 ，防止把求反函數混為求倒數。f－1(x)表示f(x)的反函數，式子中的f－1表示對應法則，它與原來函數f(x)中的對應法則是互逆的關系。求反函數的過程主要是「解方程」的過程，即將y視為常數，將x看作未知數，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此時一定要注意表達式的唯一性。再將x，y的位置交換，得y＝f－1(x)。求出式子y＝f－1(x)後，一般還要註明反函數的定義域。由於反函數的定義域必須與原來函數的值域相同，由式子f－1(x)確定x的取值范圍未必合適（原因是在解方程的過程中，可能出現非同解變形），因此，標注反函數的定義域很有必要，而且須結合原來函數的值域確定反函數的定義域。例如，函數 的反函數的解析式為y＝(x－1)2，由於原來函數的值域是y≥1，故反函數的定義域是x≥1，而不能是x∈R。求反函數的解題步驟可概括為「一解二換三注」。
Ⅳ 怎樣求反函數啊
反函數定義
般地,設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C,根據這個函數中x,y 的關系,用y把x表示出,得到x= g(y).若對於y在C中的任何一個值,通過x= g(y),x在A中都有唯一的值和它對應,那麼,x= g(y)就表示y是自變數,x是因變數y的函數,這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數,記作y=f^-1(x).反函數y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域.
反函數性質
1）互為反函數的兩個函數的圖象關於直線y=x對稱； 函數及其反函數的圖形關於直線y=x對稱
（2）函數存在反函數的充要條件是,函數的定義域與值域是一一映射； （3）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致； （4）大部分偶函數不存在反函數（唯一有反函數的偶函數是f(x)=a^x,x∈{0},但是y=k（常數）無法通過水平線測試,所以沒有反函數.）.奇函數不一定存在反函數.被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數.若一個奇函數存在反函數,則它的反函數也是奇函數.(5)一切隱函數具有反函數； (6)一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性； （7）嚴格增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數【反函數存在定理】.（8）反函數是相互的 （9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反） (10)原函數一旦確定,反函數即確定（三定）(在有反函數的情況下,即滿足（2）） 例：y=2x-1的反函數是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函數是y=log2 x 例題：求函數3x-2的反函數 y=3x-2的定義域為R,值域為R.由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 將x,y互換,則所求y=3x-2的反函數是 y=1/3(x+2)（x屬於R） （11）反函數的導數關系：如果X=F(Y）在區間I上單調,可導,且F『（Y）不等於0,那麼他的反函數Y=F』（X）在區間S={X|X=F(Y),Y屬於I }內也可導,且[F『（X)]'=1\[F』（Y）]'.
反函數說明
⑴在函數x=f』(y)中,y是自變數,x是函數,但習慣上,我們一般用x表示自變數,用y 表示函數,為此我們常常對調函數x=f『(y)中的字母x,y,把它改寫成y=f』(x),今後凡無特別說明,函數y=f(x)的反函數都採用這種經過改寫的形式.⑵反函數也是函數,因為它符合函數的定義.從反函數的定義可知,對於任意一個函數y=f(x)來說,不一定有反函數,若函數y=f(x)有反函數y=f『(x),那麼函數y=f』(x)的反函數就是y=f(x),這就是說,函數y=f(x)與y=f『(x)互為反函數.⑶互為反函數的兩個函數在各自定義域內有相同的單調性.單調函數才有反函數,如二次函數在R內不是反函數,但在其單調增（減）的定義域內,可以求反函數.⑷ 從映射的定義可知,函數y=f(x)是定義域A到值域C的映射,而它的反函數y=f『(x)是集合C到集合A的映射,因此,函數y=f(x)的定義域正好是它的反函數y=f』(x)的值域；函數y=f(x)的值域正好是它的反函數y=f』(x)的定義域（如下表）：函數：y=f(x) 反函數：y=f』(x) 定義域：A C 值域：C A ⑷上述定義用「逆」映射概念可敘述為：若確定函數y=f(x)的映射f是函數的定義域到值域「上」的「一一映射」,那麼由f的「逆」映射f^-1所確定的函數y=f』(x)就叫做函數y=f(x)的反函數.反函數y=f『(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域.開始的兩個例子：s=vt記為f(t)=vt,則它的反函數就可以寫為f』(s)=s/v,同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6,則它的反函數為：f『(x)=x/2-3.有時是反函數需要進行分類討論,如：f(x)=x+1/x,需將x進行分類討論：在x大於0時的情況,x小於0的情況,多是要注意的.一般分數函數的反函數的表示為y=ax+b/cx+d(a/c不等於b/d)--y=b-dx/cx+a
直接求原函數的值域困難時,可以通過求其反函數的定義域來確定原函數的值域,求反函數的步驟是這樣的：1、先求出反函數的定義域,因為原函數的值域就是反函數的定義域； （我們知道函數的三要素是定義域、值域、對應法則,所以先求反函數的定義域是求反函數的第一步） 2、反解x,也就是用y來表示x； 3、改寫,交換位置,也就是把x改成y,把y改成x； 4、寫出原函數及其值域.實例：y=2x+1（值域：任意實數） x=(y-1)/2 y=(x-1)/2（x取任意實數） 特別地,形如kx+ky=b的直線方程和任意一個反比例函數,它的反函數都是它本身.反函數求解三步驟：1、換：X、Y換位 解出Y 3、標：標出定義域
Ⅵ 函數反函數的求法
簡單地說,反函數就是從函數y=f(x)中解出x,用y表示 ：x=φ(y),如果對於y的每一個值,x都有唯一的值和它對應,那麼x=φ(y)就是y=f(x)的反函數,習慣上,用x表示自變數,所以x=φ(y)通常寫成y=φ(y) (即對換x,y的位置).求一個函數的反函數的步驟：（1）從原函數式子中解出x用y表示；（2）對換 x,y ,（3）標明反函數的定義域如：求y=√(1-x) 的反函數註：√(1-x)表示根號下(1-x)兩邊平方,得y²=1-xx=1-y²對換x,y 得y=1-x²所以反函數為y=1-x²（x≥0) 註：反函數里的x是原函數里的y ,原函數中,y≥0,所以反函數里的x≥0 在原函數和反函數中,由於交換了x,y的位置,所以原函數的定義域是反函數的值域,原函數的值域是反函數的定義域.
Ⅶ 怎麼求函數的反函數
求反函數的方法：
（1）從原函數式子中解出x用y表示；
（2）對換 x,y ,
（3）標明反函數的定義域
如：求y=√(1-x) 的反函數
註：√(1-x)表示根號下(1-x)
兩邊平方,得y²=1-x
x=1-y²
對換x,y 得y=1-x²
所以反函數為y=1-x²（x≥0)
說明：
反函數里的x是原函數里的y ,原函數中,y≥0,所以反函數里的x≥0。
在原函數和反函數中,由於交換了x,y的位置,所以原函數的定義域是反函數的值域,原函數的值域是反函數的定義域。
Ⅷ 怎樣求反函數
找到一個單調區間，此區間即是煩函數的定義域
把函數看作方程： y=f(x)
解方程，求出x用y標識的表達式，x=f^(-1)(y)
將x,y互換即得反函數表達式： y=f^(-1)(x)
例如：求 y=3x+5的反函數，函數在（-∞， +∞）內單調，值域為：（-∞， +∞）
∴ 所以反函數的定義域為：（-∞， +∞），值域為：（-∞， +∞）
由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3
∴ 反函數為： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞， +∞）