A. 到公司上班后，公司迟迟不跟我签订劳动合同怎么办，需要去跟公司申请签订合同吗
不签订劳动合同对于劳动者来说不存在任何损失，不用急着要求公司签订合同，只要不是劳动者本人拒绝签订合同，自用工之日起一个月内要签订劳动合同，若劳动者自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同的，应向劳动者支付二倍工资（最多11个月），自用工之日起满一年没有签订劳动合同的，视为签订无固定期限劳动合同。所以用人单位不签订劳动合同对劳动者并没有任何损失，可以等用工之日起满一年再要求与用人单位签订劳动合同对自己更加有益。
法条链接：
《劳动合同法》
第八十二条 不订立书面劳动合同的法律责任
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第十四条 无固定期限劳动合同
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
B. 为什么入职当天不签合同
用人单位应当在用工(一般是劳动者入职)一个月内与劳动者签订劳动合同,超过一个月未签订属于违法。耽误几天或许是常见的入职需要和公司签订劳动合同，这样才能更好的维护自身权益。公司应在员工入职起一个月内与员工签订书面劳动合同，并且在签订合同时约定试用期。若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。 不签劳动合同会有一些不利的影响。《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。