❶ 信号与系统中，关于稳定性的判断
对于连续系统：
求极点：先通过拉普拉斯变换求出系统函数H(S)，令H(S)分母表达式的值为0，求出的值就是系统函数的极点；
稳定性：若H(S)的收敛域包含虚轴（jw轴）则系统是稳定的；
若H(S)的所有极点均在S的左半开平面，则该系统是因果稳定的系统。
对于离散系统：
1. 求极点：先通过Z变换求出系统函数H(z)，令H(z)分母表达式的值为0，求出的值就是系统函数的极点；
2. 稳定性：若H(z)的收敛域包含单位圆则系统是稳定的；
3.若H(z)的所有极点均在单位圆内，则该系统是因果稳定的系统。
❷ 怎样用奈奎斯特图判断稳定性
可以借由图线围绕的次数及开环传递函数右半平面的极点数量来判断稳定性。
判定依据是：
设G(s)为系统开环传递函数，在G(s)中取s=jω得到系统开环频率响应G（jω）。当参变量ω 由0变化到+∞时，可在复数平面上画出 G（jω）随ω的变化轨迹，称为奈奎斯特图。
奈奎斯特稳定判据的基本形式表明，如果系统开环传递函数G(s)在s复数平面的虚轴jω上既无极点又无零点，那么有 Z=P-N。
所谓特征方程是传递函数分母多项式为零的代数方程。P是开环传递函数在右半s平面上的极点数。N是当角频率由ω=0变化到ω=+∞时 G（jω）的轨迹沿逆时针方向围绕实轴上点(-1，j0)的次数。奈奎斯特稳定判据还指出：Z=0时，闭环控制系统稳定；Z≠0时，闭环控制系统不稳定。
(2)含有零点的系统怎样判断稳定性扩展阅读
奈奎斯特图的用途为：
1、闭环负反馈系统的稳定性评估可以由开环系统（同一个系统，但不考虑其反馈回路）的奈奎斯特图，配合奈奎斯特稳定判据判断其稳定性。
2、此方法甚至可以用在有延迟的系统，或是传递函数不是有理函数的系统，这些系统用其他方法都很难分析。可以借由图线围绕的次数及开环传递函数右半平面的极点数量来判断稳定性。增益裕度可以用图形越过实轴的数值（幅值裕度），或图线穿过单位圆时的相位（相角裕度）来计算。
3、奈奎斯特图还可以提供一些有关传递函数的信息。例如曲线进入原点时的角度可以计算极点个数和零点个数的差。
4、当手绘奈奎斯特图时，可以画出图形的外观，但座标轴部份有些调整，以显示一些重要部份的信息。
5、当用计算机绘图时，需要包括所有有关的频率范围，因此频率可能会用对数的方式增加，以包括大的频率范围。
❸ 自动控制原理中，零点和极点对系统性能有什么影响
影响如下：
增加有效的开环零点一般会使根轨迹向复平面左侧弯曲或移动，增大系统阻尼，增加系统的相对稳定性;同时也会增加动态性能，增加震荡性,即减小上升时间，增加超调，调节时间减小。
原因是在动态过程中加入早期动态修正信号，由于该信号是在负反馈中，于是会减小信号的增加，相当于增加阻尼，改善了稳定性。又该系统增加零点增加了相角裕度，改善了动态性能。
增加有效的闭环零点，不会改变的特征方程，也就是说，原先稳定的系统还是稳定,不稳定的还是不稳定。但是改变了动态性能，使上升时间减小，超调增加，但是调节时间一般不变。
原因是在动态过程中加入早期动态感应信号，由于该信号是在负反馈外面，于是会加大信号的增加，相当于减少阻尼。
(3)含有零点的系统怎样判断稳定性扩展阅读：
电路的每个node都有一个极点，只是大部分的极点相对与所关心的频率范围太大而忽略了，运放中我们一般关心开环的0dB带宽那么>10*带宽频率的极点我们就不管了，因为对相位裕度贡献太小而被忽略；只要输入和输出之间有两条通路就会产生一个零点。
同样的高于所关心频率范围的零点也不用管，一个在所关心频率范围内的零点需要看是左半平面还是右半平面的，左半平面的零点有利于环路稳定右半平面的则不利。
零点、极点只是电路分析中抽象出来的辅助方法，可以通过零极点分析电路动作特征，然而既然有抽象肯定有它的物理表现，极点从波特图上看两个作用：
延时和降低增益，在反馈系统中作用就是降低反馈信号幅度以及反馈回去的时间，所以如果某个节点存在对地电容，必然会对电容充电，同时电容和前级输出电阻还存在分压，所以这个电容会产生极点。
❹ 如何通过零极点分布图判断系统稳定性
零极点与高低通之间不能说是有明显的关系，而是1般我们通过适当的方式得出系统的频率响应，再根据系统稳定性的要求（这个与零极点有关），终究去推出系统的高低通特性。而归1化频率：对截止频率为某个Wc的低通滤波器，令S/Wc代替归1化原型滤波器系统中的S，即S--（S/Wc）对高通的滤波器，则可用频带变换法，有归1化原型滤波器经频带变换得出。
❺ 系统的稳定性如何判断
判断系统稳定性的主要方法：奈奎斯特稳定判据和根轨迹法。
它们根据控制系统的开环特性来判断闭环系统的稳定性。这些方法不仅适用于单变量系统，而且在经过推广之后也可用于多变量系统。
❻ 系统稳定问题，为什么系统稳定性与闭环零点位置无关
控制系统的数学模型一般由系统的传递函数表示，稳定性是控制系统的最主要特性，完全由传递函数Φ(s)表征。下面就来分析系统的稳定性由那些因素决定为此令Φ(s)的分母为零得到系统的特征方程：
S∧(n)+a1S∧(n—1)+……+an—1S+an=0解此方程得到的根称为极点，用Si表示。系统是否稳定体现在系统受到外部作用时，输出最后是否收敛，由此可以利用部分分式展开式求出系统的响应为
y(t)=c1e∧(s1t)+……cne∧(xnt)从y(t)可知要想系统响应收敛也就是稳定，充要条件就是Re(si)＜0，而闭环系统的零点只是对参数C有影响，通俗的说就是系统的极点决定了质，零点决定了量即只对输出的大小产生影响。
❼ 怎么判定稳定系统的稳定性
对于系统稳定性的判定，控制学家们提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型，根据数学模型的形式，经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论，其中，主要的判定方法有：劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理。这些稳定性的判别方法分别适合于不同的数学模型，前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于零来判定系统是否稳定，后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。
具体到使用方法及形式上，可分为下列三种具体的判定方法：
从闭环系统的零、极点来看，只要闭环系统的特征方程的根都分布在s平面的左半平面，系统就是稳定的。
1、劳斯判据：
判定多项式方程在S平面的右半平面是否存在根的充要判据。——特征方程具有正实部根的数目与劳斯表第一列中符号变化的次数相同。
2、奈奎斯特判据：
利用开环频率的几何特性来判断闭环系统的稳定性和稳定性程度，更便于分析开环参数和结构变化对闭环系统瞬态性能影响。——利用幅角原理——Z、P分别为右半平面闭环、开环极点，要想闭环系统稳定，则Z=P+N=0，其中N为开环频率特性曲线GH（jw)顺时针绕（-1，j0)的圈数。
3、波特图：
幅值裕度——系统开环频率特性相位为-180时（穿越频率），其幅值倒数K，意义为闭环稳定系统，如果系统的开环传递系数再增大K倍，系统临界稳定。
相位裕度——系统开环频率特性的幅值为1时（截止频率），其相位与180之和。意义为：闭环稳定系统，如果系统开环频率特性再滞后r，系统进入临界稳定。
低频段——稳态误差有关。L(w)在低频段常见频率为[-20]、[-40],也就是一阶或二阶无差（v=1/v=2)
中频段——截止频率附近的频段，与系统的瞬态性能有关。为了具有合适的相位裕度（30~60），L（w)在中频段穿过0分贝线的斜率应为[-20]，并且具有足够的宽度。
高频段——抗高频干扰能力。高频段闭环频率特性近似于开环频率特性，高频段幅值分贝越小，则抑制高频信号衰落的作用越大，抗高频干扰越强。L（w）在高频段应具有较大的负斜率。
4、根轨迹：
系统开环传递函数的某一参数变化造成闭环特征根在根平面上变化的轨迹。
增加开环零点，根轨迹左移，提高相对稳定性，改善动态性能。零点越靠近虚轴影响越大。
增加开环极点，根轨迹右移，不利于系统稳定和动态性能
❽ 状态空间的特征值与零极点有什么联系，两者在判断系统稳定性方面有什么区别
在时域理论中，线性电路往往用一阶微分方程组表述，且一阶微分方程组可写成矩阵方程，对系统主矩阵可求特征值 (λ1，···，λn)，特征值一般为复数。在s域理论中，对网络函数(即传递函数)可求零极点，这里仅讨论极点。极点就是使网络函数为∞的那些s点的数值，一般亦为复数。理论和实践告诉我们，传递函数的极点值 (P1，···，Pn)，就是一阶微分方程组主矩阵的特征值，即极点值＝特征值。因此不论是特征值{λi} 还是极点值{Pⅰ}，它们就是系统响应函数中e的时间系数。在判定系统稳定性方面，对特征值和极点值具有相同要求，即复数的实部必须为负数或0；如果实部为正数则系统处于不稳定状态，必须避免这种情形。
❾ 如何根据零极点分析一个系统是否为因果稳定 是否满足线性相位条件 是FIR滤波器还是IIR滤波器
极点全在单位圆内就可以得到系统是稳定的，若在无穷远处没有极点则系统为因果的
❿ 现代控制理论怎么判断一个系统的稳定性
稳定性 自动控制系统的种类很多，完成的功能也千差万别，有的用来控制温度的变化，有的却要跟踪飞机的飞行轨迹。但是所有系统都有一个共同的特点才能够正常地工作，也就是要满足稳定性的要求。 什么叫稳定性呢？我们可以通过一个简单的例子来理解稳定性的概念。如下图所示，一个钢球分别放在不同的两个木块上，A图放在木块的顶部，B图放在木块的底部。如果对图中的钢球施加一个力，使钢球离开原来的位置。A图的钢球就会向下滑落，不会在回到原来的位置。而B图中的钢球由于地球引力的作用，会在木块的底部做来回的滚动运动，当时间足够长时，小球最终还是要回到原来的位置。我们说A图所示的情况就是不稳定的，而B图的情况就是稳定的。 稳定性示意图 上面给出的是一个简单的物理系统，通过它我们对于稳定性有了一个基本的认识。稳定性可以这样定义：当一个实际的系统处于一个平衡的状态时（就相当于小球在木块上放置的状态一样）如果受到外来作用的影响时（相当于上例中对小球施加的力），系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，我们称这个系统就是稳定的，否则称系统不稳定。一个控制系统要想能够实现所要求的控制功能就必须是稳定的。在实际的应用系统中，由于系统中存在储能元件，并且每个元件都存在惯性。这样当给定系统的输入时，输出量一般会在期望的输出量之间摆动。此时系统会从外界吸收能量。对于稳定的系统振荡是减幅的，而对于不稳定的系统，振荡是增幅的振荡。前者会平衡于一个状态，后者却会不断增大直到系统被损坏。 既然稳定性很重要，那么怎么才能知道系统是否稳定呢？控制学家们给我们提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型，根据数学模型的形式，经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论，这些定理中比较有名的有：劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理。这些稳定性的判别方法分别适合于不同的数学模型，前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于零来判定系统是否稳定，后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。 当然系统的稳定性只是对系统的一个基本要求，一个另人满意的控制系统必须还要满足许多别的指标，例如过渡时间、超调量、稳态误差、调节时间等。一个好的系统往往是这些方面的综合考虑的结果。