Ⅰ 怎样求一个函数的反函数
一、判断反函数是否存在：
由反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同：
1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点 x₁ 和 x₂ ，当 x₁<x₂ 时，有 y₁<y₂ ，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当 x₁<x₂ 时，有 y₁>y₂，则称 y=f(x) 在D上严格单调递减。
2、再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致；
满足以上条件即反函数存在。
二、具体求法：
例如 求 y=x^2 的反函数。
x=±根号y，则 f(x) 的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。
(1)怎样求一个函数的反函数ppt扩展阅读：
反函数的相关性质：
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（6）反函数是相互的且具有唯一性；
（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
Ⅱ 一个函数的反函数应该怎样求
把x化成y,y化成x后，即为x＝多少y，然后进行各种运算，完成字母间的转换，化成y＝多少x即可，此时得到的式子则为原函数的反函数！
加例:y＝5+√（x+3）的反函数为x＝5+√（y+3），该式化简为（x-5）＝√（y+3）即y＝（x-5）∧2-3为所求反函数.谢谢…哦，还有原来的定义域成为了反函数的值域，原来函数的值域是其反函数的定义域^_^
Ⅲ 如何求已知函数的反函数
求一个函数的反函数方法分三步
反解x,
对换x,y
求定义域。反函数的定义域是原函数的值域
y=2^x -----x=log2(y)-----y=log2(x) (x>0)
函数与反函数的图像关于y=x对称
Ⅳ 怎么求反函数求详细讲解，
1. 反函数存在的条件。对于任意一个函数y＝f(x)，不一定有反函数。如y＝x2 (x∈R)，由y＝x2，解得 ，对于每一个确定的函数值y，有两个x值与之对应，不符合函数定义，所以y＝x2(x∈R)没有反函数。不难发现，只有当函数y＝f(x)的对应法则f是从定义域到值域的一一映射时，它才存在反函数。函数若存在反函数，它的反函数是唯一的。
2. 反函数也是函数。一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。如函数
3. 在反函数概念的学习中，先后出现了三个函数记号——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它们之间的关系是：在y＝f(x)与x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的数量相同，取值范围相同，但地位不同。在y＝f(x)中，x是自变量，y是x的函数；在x＝f－1(y)中，y是自变量，x是y的函数。y＝f(x)与x＝f－1(y)互为反函数，它们的图象相同（由于两式中x，y所表示的量完全相同）。
在y＝f(x)与y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自变量，y是x的函数，但x，y表示的量的意义变换了，取值范围也互换了，即y＝f(x)中x（或y）与y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。y＝f(x)与y＝f－1(x)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称。
在y＝f－1(x)与x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交换，但它们却是同一函数，都是y＝f(x)的反函数。函数x＝f－1(y)与y＝f－1(x)是同一函数的理由是：它们的定义域相同，值域相同，对应法则一样。
4. 反应函数的性质主要有：
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数；
，其中A、C分别为函数f(x)的定义域、值域。
反函数的求法。
注意不要把f－1(x)理解为 ，防止把求反函数混为求倒数。f－1(x)表示f(x)的反函数，式子中的f－1表示对应法则，它与原来函数f(x)中的对应法则是互逆的关系。求反函数的过程主要是“解方程”的过程，即将y视为常数，将x看作未知数，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此时一定要注意表达式的唯一性。再将x，y的位置交换，得y＝f－1(x)。求出式子y＝f－1(x)后，一般还要注明反函数的定义域。由于反函数的定义域必须与原来函数的值域相同，由式子f－1(x)确定x的取值范围未必合适（原因是在解方程的过程中，可能出现非同解变形），因此，标注反函数的定义域很有必要，而且须结合原来函数的值域确定反函数的定义域。例如，函数 的反函数的解析式为y＝(x－1)2，由于原来函数的值域是y≥1，故反函数的定义域是x≥1，而不能是x∈R。求反函数的解题步骤可概括为“一解二换三注”。
Ⅳ 怎样求反函数啊
反函数定义
般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^-1(x).反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
反函数性质
1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称； 函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
（2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a^x,x∈{0},但是y=k（常数）无法通过水平线测试,所以没有反函数.）.奇函数不一定存在反函数.被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.(5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.（8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定,反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下,即满足（2）） 例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 y=3x-2的定义域为R,值域为R.由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R） （11）反函数的导数关系：如果X=F(Y）在区间I上单调,可导,且F‘（Y）不等于0,那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导,且[F‘（X)]'=1\[F’（Y）]'.
反函数说明
⑴在函数x=f’(y)中,y是自变量,x是函数,但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y 表示函数,为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y,把它改写成y=f’(x),今后凡无特别说明,函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.⑵反函数也是函数,因为它符合函数的定义.从反函数的定义可知,对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x),那么函数y=f’(x)的反函数就是y=f(x),这就是说,函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数.⑶互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性.单调函数才有反函数,如二次函数在R内不是反函数,但在其单调增（减）的定义域内,可以求反函数.⑷ 从映射的定义可知,函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射,而它的反函数y=f‘(x)是集合C到集合A的映射,因此,函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f’(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f’(x)的定义域（如下表）：函数：y=f(x) 反函数：y=f’(x) 定义域：A C 值域：C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”,那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数y=f’(x)就叫做函数y=f(x)的反函数.反函数y=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f’(s)=s/v,同样y=2x+6记为f(x)=2x+6,则它的反函数为：f‘(x)=x/2-3.有时是反函数需要进行分类讨论,如：f(x)=x+1/x,需将x进行分类讨论：在x大于0时的情况,x小于0的情况,多是要注意的.一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a
直接求原函数的值域困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域,求反函数的步骤是这样的：1、先求出反函数的定义域,因为原函数的值域就是反函数的定义域； （我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则,所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步） 2、反解x,也就是用y来表示x； 3、改写,交换位置,也就是把x改成y,把y改成x； 4、写出原函数及其值域.实例：y=2x+1（值域：任意实数） x=(y-1)/2 y=(x-1)/2（x取任意实数） 特别地,形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数,它的反函数都是它本身.反函数求解三步骤：1、换：X、Y换位 解出Y 3、标：标出定义域
Ⅵ 函数反函数的求法
简单地说,反函数就是从函数y=f(x)中解出x,用y表示 ：x=φ(y),如果对于y的每一个值,x都有唯一的值和它对应,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上,用x表示自变量,所以x=φ(y)通常写成y=φ(y) (即对换x,y的位置).求一个函数的反函数的步骤：（1）从原函数式子中解出x用y表示；（2）对换 x,y ,（3）标明反函数的定义域如：求y=√(1-x) 的反函数注：√(1-x)表示根号下(1-x)两边平方,得y²=1-xx=1-y²对换x,y 得y=1-x²所以反函数为y=1-x²（x≥0) 注：反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0 在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域.
Ⅶ 怎么求函数的反函数
求反函数的方法：
（1）从原函数式子中解出x用y表示；
（2）对换 x,y ,
（3）标明反函数的定义域
如：求y=√(1-x) 的反函数
注：√(1-x)表示根号下(1-x)
两边平方,得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得y=1-x²
所以反函数为y=1-x²（x≥0)
说明：
反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0。
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。
Ⅷ 怎样求反函数
找到一个单调区间，此区间即是烦函数的定义域
把函数看作方程： y=f(x)
解方程，求出x用y标识的表达式，x=f^(-1)(y)
将x,y互换即得反函数表达式： y=f^(-1)(x)
例如：求 y=3x+5的反函数，函数在（-∞， +∞）内单调，值域为：（-∞， +∞）
∴ 所以反函数的定义域为：（-∞， +∞），值域为：（-∞， +∞）
由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3
∴ 反函数为： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞， +∞）